LA PARÁBOLA Y SUS ELEMENTOS

Concepto de la Parábola

Se denomina parábola al lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta dada, llamada directriz, y de un punto exterior a ella, llamado foco.

En matemáticas, una parábola es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta. Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz, y un punto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.

 

ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA

• Foco: Es el punto fijo F.
• Directriz: Es la recta fija D.
• Parámetro: A la distancia entre el foco y la directriz de una parábola se le llama parámetro p.
• Eje: La recta perpendicular a la directriz y que pasa por el foco recibe el nombre de eje. Es el eje de simetría de la parábola.
• Vértice: Es el punto medio entre el foco y la directriz. También se puede ver como el punto de intersección del eje con la parábola.
• Radio vector: Es el segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.

 

A continuación se mostrará algunos videos sobre la parábola:

 

 A continuación se mostrará ejercicios sobre la parábola:

1.- Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

2.- Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

3.- Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

4.- Determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las siguientes parábolas, indicando el valor del parámetro, las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz.

1
2
3

5.- Determina las ecuaciones de las parábolas que tienen:

6.-  De directriz x = −3, de foco (3, 0).
7.- De directriz x = 2, de foco (−2, 0).
8.- De foco (2, 0), de vértice (0, 0).
9.- Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice coincide con el origen de coordenadas y pasa por el punto (3, 4), siendo su eje OX.  10.- Calcular la posición relativa de la recta r ≡ x + y − 5 = 0 respecto a la parábola y² = 16 x.